24考研 | 考研数学知识点干货：高等数学证明题2

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今天要给大家带来的是『考研数学知识点干货』——高等数学证明题。

上一篇中为大家着重写了单调有界性定理在数列极限证明题当中的应用，主要分为三类：

1.运用常见不等式确定单调关系

2.运用整体函数求导的方法确定单调关系

3.观察前后数列递推关系式，并确定数列递推关系式

其本质都是先确定增减关系，然后敲定上下界，以证明极限存在。这类题目在数列极限中是相对入门的题目。本篇会接着讲一些特殊情况下如何确定函数收敛，并且确定最终的极限。

大家补充另一种难度较高的题目的解题通法。

1题目一/整体函数求导小于0

这种题目有一个较为固定的思考思路：

1.对整体函数求导，如果导数小于0，那基本上就是这种方法来进行题目。

2.两边取极限，先把最后收敛情况下的极限A算出来。

3.”开始套娃“想办法构造IXn+1 - AI≤KIXn - AI

≤KIXn-1 - AI........

（这样写出来，大家应该是很难理解的，我们以两个题目为例，详细讲一下如何“套娃”）

严格按照以上步骤

1.求导，是恒小于0的，证明不单调。

2.确定极限是多少

3.切换成套娃形式

点评：这种题目最困难的部分应该是第三步里确定常数k的值了，其实找对格式，这个常数并不难找。或者这个常数都不是唯一的，只要这个1＞k＞0就可以了。

2题目二/整体求导小于0

老规矩：

严格按照以上步骤

1.求导，是恒小于0的，证明不单调。

2.确定极限是多少

3.切换成套娃形式

（大家可以尝试自己写一下答案）

大题思路同第一题，不多讲，三步走，走好了，就能通过套娃的方式套出最终的结果。

3题目三/上期遗留问题

本题最难的部分并不是解出答案，而是确定两个相邻数列之间的关系的简洁表达式。

点评：在确定两个相邻数列之间的表达式关系后，采用求导法，找出导数大于0，并确定单增和上下界后，就能够轻易得出答案了。

4题目四/数列极限综合题目

这类题目近几年比较受出题人的青睐，时常作为综合题出现